5. Укажите решение неравенств 2 3x-x >0 1) (3; +00) 2) (-∞;0)(3; +∞) 3) (0;+00) 4) (0;3)

Разбираемся:

1. Преобразуем неравенство: 3x - x² > 0 => x(3 - x) > 0
2. Находим корни уравнения x(3 - x) = 0: x = 0 и x = 3
3. Определяем интервалы, на которых выполняется неравенство:

 +      -       +
(----0----)(----3----)

• x < 0: x(3 - x) < 0 (например, x = -1: -1(3 + 1) = -4 < 0)
• 0 < x < 3: x(3 - x) > 0 (например, x = 1: 1(3 - 1) = 2 > 0)
• x > 3: x(3 - x) < 0 (например, x = 4: 4(3 - 4) = -4 < 0)

Следовательно, решением неравенства является интервал (0; 3).

Ответ: 4) (0;3)