Укажите решение системы неравенств {x + 9.1 < 0, x - 2 < -10.

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

\[ x + 9.1 < 0 \]

Вычтем 9.1 из обеих частей:

\[ x < -9.1 \]

Второе неравенство:

\[ x - 2 < -10 \]

Прибавим 2 к обеим частям:

\[ x < -10 + 2 \]

Упростим:

\[ x < -8 \]

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств. Нам нужно найти такие \( x \), которые одновременно удовлетворяют условиям \( x < -9.1 \) и \( x < -8 \).

Числа, которые меньше \( -9.1 \), также автоматически меньше \( -8 \). Поэтому решением системы будет интервал, удовлетворяющий более строгому условию.

Графически:

• \( x < -9.1 \) — это вся числовая прямая левее точки -9.1.
• \( x < -8 \) — это вся числовая прямая левее точки -8.

Пересечение этих двух интервалов — это интервал \( x < -9.1 \).

Сравним с предложенными вариантами:

1. Числовая прямая от -9.1 до -8, штриховка влево от -9.1. Не соответствует.
2. Числовая прямая от -9.1 до -8, штриховка влево от -9.1. Это соответствует \( x < -9.1 \) и \( x \) также должен быть меньше \( -8 \).
3. Числовая прямая, штриховка влево от -9.1. Это соответствует \( x < -9.1 \).
4. Числовая прямая, штриховка влево от -8. Это соответствует \( x < -8 \).

Вариант 3) показывает \( x < -9.1 \). Вариант 4) показывает \( x < -8 \). Система требует, чтобы оба условия выполнялись. Если \( x < -9.1 \), то \( x \) автоматически меньше \( -8 \). Поэтому, решением системы является \( x < -9.1 \).

Ответ: 3)