В русском языке частица "не" с разными частями речи пишется либо слитно, либо раздельно. Выбор зависит от нескольких правил:
1. Слитное написание:
* Если слово без "не" не употребляется (например, *неряха*, *невежда*).
* Если "не" входит в состав приставки, образуя новое слово с противоположным значением (например, *друг – недруг*, *правда – неправда*).
* С полными и краткими прилагательными и наречиями на -о, -е, если можно подобрать синоним без "не" (например, *невысокий = низкий*, *недалеко = близко*).
* С глаголами и деепричастиями, если они без "не" не употребляются или если "не" входит в состав приставки (например, *негодовать*, *ненавидя*).
2. Раздельное написание:
* С глаголами (например, *не знал*, *не читал*).
* С краткими прилагательными, если есть противопоставление с союзом "а" или подразумевается противопоставление (например, *дом не высок, а низок*).
* С причастиями при наличии зависимых слов (например, *не прочитанная мною книга*).
* Со всеми местоимениями (например, *не я*, *не ты*), кроме отрицательных и неопределенных, употребленных без предлога (например, *некого*, *нечего*).
* С числительными (например, *не пять*, *не сто*).
* С наречиями не на -о, -е (например, *не здесь*, *не сегодня*).
* Для усиления отрицания (например, *не один раз*).
Рассмотрим предложенные варианты:
* (не)спавший много ночей – здесь "не" пишется раздельно, так как это причастие с зависимым словом "много ночей".
* еще (не)закончено дело – здесь "не" пишется раздельно с кратким причастием, хотя зависимых слов нет, но можно заменить на "не завершено".
* (не)было мороза – здесь "не" с глаголом пишется раздельно: *не было*.
* он имеет тьму (не)оцененных достоинств – здесь "не" пишется раздельно, так как это причастие с зависимым словом "достоинств".
* (не)умел сделать это – здесь "не" с глаголом пишется раздельно: *не умел*.
Все предложенные варианты пишутся с "не" раздельно.
Ответ: (не)спавший много ночей