Для решения задания используем Протокол Я (Общий лингвистический анализ).
В предложении «Летом в этой кухне любят жить городские внуки» сказуемое «любят жить» является составным глагольным, так как состоит из вспомогательного глагола «любят» и инфинитива «жить».
Ответ: 2)