Укажите утверждение, которое является истинным высказыванием. * Любой ромб, у которого диагонали равны, является прямоугольником. * Параллелограмм, у которого диагонали перпендикулярны, всегда является квадратом. * Если хорда АС стягивает дугу окружности, равную 80°, то для любой точки В этой окружности угол АВС равен 40°. * В любом треугольнике точка пересечения прямых, содержащих его высоты, является центром вписанной в этот треугольник окружности.

Рассмотрим каждое из утверждений:

1. Любой ромб, у которого диагонали равны, является прямоугольником.

   Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Если диагонали ромба равны, то этот ромб является квадратом, а квадрат является частным случаем прямоугольника. Значит, это утверждение истинно.

2. Параллелограмм, у которого диагонали перпендикулярны, всегда является квадратом.

   Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями - это ромб. Ромб не всегда является квадратом (квадратом он будет, если углы прямые). Значит, это утверждение ложно.

3. Если хорда AC стягивает дугу окружности, равную 80°, то для любой точки B этой окружности угол ABC равен 40°.

   Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол ABC опирается на дугу AC, равную 80°. Следовательно, угол ABC = 80° / 2 = 40°. Это утверждение истинно.

4. В любом треугольнике точка пересечения прямых, содержащих его высоты, является центром вписанной в этот треугольник окружности.

   Точка пересечения высот треугольника называется ортоцентром. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис треугольника. Эти точки совпадают только в равностороннем треугольнике. Значит, это утверждение ложно.

Таким образом, истинными являются утверждения 1 и 3.

Ответ: Любой ромб, у которого диагонали равны, является прямоугольником; Если хорда АС стягивает дугу окружности, равную 80°, то для любой точки В этой окружности угол АВС равен 40°.