Определим, в каких предложениях допущены ошибки, и исправим их.
а) Надо воспользоваться установившейся погодой и, не теряя времени, тронуться в путь.
В слове установившейся окончание -ей, так как это Творительный падеж.
б) Чтобы выбраться на неезженную просеку, надо переправиться через речку.
В слове неезженную пишется две буквы "н", так как это прилагательное с суффиксом -енн-.
в) По неукатанной просеке приходится добираться до шоссе.
В данном предложении ошибок нет.
г) Новая бетонная трасса заменила старую, мощённую булыжником дорогу.
В слове мощённую пишется две буквы "н", так как это причастие, с зависимыми словами (булыжником).
д) В одну из тёмных осенних ночей непрошеным гостем явился весьма крепкий морозец.
В слове непрошеным пишется окончание -ым, так как это Творительный падеж.
Ответ: а, б, г, д.