Укажите в ответе номера верных утверждений. 1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. 2) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 3) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. 4) Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то такой прямоугольник - квадрат.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

   Это утверждение верно. Можно провести сколько угодно прямых через одну точку.

2. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

   Это утверждение верно. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, равенство двух углов автоматически означает равенство и третьего угла. Таким образом, треугольники подобны по трем углам (или по двум углам).

3. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

   Это утверждение неверно. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

4. Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то такой прямоугольник - квадрат.

   Это утверждение верно. Если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то углы, образуемые диагоналями со сторонами, равны 45 градусам, следовательно, все стороны прямоугольника равны, и он является квадратом.

Таким образом, верные утверждения: 1, 2 и 4.

Ответ: 124