Чтобы определить, в каком варианте пишется две буквы н, необходимо вспомнить правило написания н и нн в суффиксах кратких причастий и прилагательных.
В кратких причастиях всегда пишется одна буква н.
В кратких прилагательных пишется столько же н, сколько и в полной форме.
а) Её волосы гладко причёсаны. (краткое причастие); б) Таня увлеченна новой идеей. (краткое прилагательное, образовано от полной формы "увлечённая"); в) Море сегодня взволновано. (краткое причастие); г) Брови у Вити нахмурены. (краткое причастие).
Следовательно, две буквы н пишется в варианте "Таня увлеченна новой идеей".
Ответ: б)