Укажите варианты ответов, в которых все выделенные слова пишутся слитно. Запишите номера ответов. (НА)ПРОТЯЖЕНИИ всей недели Сергей усиленно готовился к экзамену, а (ЗА)ТЕМ уехал на соревнования по горным лыжам. (В)СЛЕД за своим хозяином (ТОТ)ЧАС стремительно побежал и верный пёс. В романе И. А. Бунина «Жизнь Арсеньева» поэзия и проза слились (ВО)ЕДИНО, ЧТО(БЫ) глубже раскрыть внутренний мир человека. (ОТ)ТОГО места, где они распрощались с Бруком, их отделяли теперь по меньшей мере пять километров, (ПО)ЭТОМУ возвращаться назад не было уже никакого смысла.

Разберем каждое предложение, чтобы определить, в каких случаях выделенные слова пишутся слитно:

1. (НА)ПРОТЯЖЕНИИ всей недели Сергей усиленно готовился к экзамену, а (ЗА)ТЕМ уехал на соревнования по горным лыжам.

   На протяжении пишется раздельно, это предлог с существительным. Затем пишется слитно, это наречие.

2. (В)СЛЕД за своим хозяином (ТОТ)ЧАС стремительно побежал и верный пёс.

   Вслед пишется слитно, это наречие. Тот час пишется раздельно, так как это местоимение и существительное.

3. В романе И. А. Бунина «Жизнь Арсеньева» поэзия и проза слились (ВО)ЕДИНО, ЧТО(БЫ) глубже раскрыть внутренний мир человека.

   Воедино пишется слитно, это наречие. Чтобы пишется слитно, это союз.

4. (ОТ)ТОГО места, где они распрощались с Бруком, их отделяли теперь по меньшей мере пять километров, (ПО)ЭТОМУ возвращаться назад не было уже никакого смысла.

   От того пишется раздельно, так как это предлог и местоимение. Поэтому пишется слитно, это наречие.

Таким образом, правильный ответ: 3