Укажите верные утверждения. 1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. 2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 3) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. 4) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. «Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.» — Неверно. Например, в равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Но в других треугольниках углы могут быть больше 60° (например, 70°, 80°, 30°).
2. «Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.» — Верно. Если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то такой прямоугольник является квадратом. Квадрат — это частный случай прямоугольника.
3. «Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.» — Неверно. Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых.
4. «Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.» — Неверно. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной стороны на высоту, проведенную к этой стороне (S = a ⋅ h). Произведение длин сторон (a ⋅ b) — это площадь прямоугольника, который является частным случаем параллелограмма.

Ответ: 2