Укажите все пары чисел, которые являются решениями системы уравнений: $$\begin{cases} x - y + xy = 17, \\ x^2 + y^2 = 34. \end{cases}$$

Рассмотрим каждую пару чисел и проверим, удовлетворяют ли они данной системе уравнений.

1. Пара (-3; -5):

Подставим x = -3 и y = -5 в первое уравнение:

$$(-3) - (-5) + (-3)(-5) = -3 + 5 + 15 = 17$$

Первое уравнение выполняется.

Подставим x = -3 и y = -5 во второе уравнение:

$$(-3)^2 + (-5)^2 = 9 + 25 = 34$$

Второе уравнение выполняется.

Следовательно, пара (-3; -5) является решением системы уравнений.

2. Пара ($$-\sqrt{17}; \sqrt{17}$$):

Подставим $$x = -\sqrt{17}$$ и $$y = \sqrt{17}$$ в первое уравнение:

$$-\sqrt{17} - \sqrt{17} + (-\sqrt{17})(\sqrt{17}) = -2\sqrt{17} - 17
eq 17$$

Первое уравнение не выполняется.

Следовательно, пара ($$-\sqrt{17}; \sqrt{17}$$) не является решением системы уравнений.

3. Пара ($$\sqrt{17}; \sqrt{17}$$):

Подставим $$x = \sqrt{17}$$ и $$y = \sqrt{17}$$ в первое уравнение:

$$\sqrt{17} - \sqrt{17} + (\sqrt{17})(\sqrt{17}) = 0 + 17 = 17$$

Первое уравнение выполняется.

Подставим $$x = \sqrt{17}$$ и $$y = \sqrt{17}$$ во второе уравнение:

$$(\sqrt{17})^2 + (\sqrt{17})^2 = 17 + 17 = 34$$

Второе уравнение выполняется.

Следовательно, пара ($$\sqrt{17}; \sqrt{17}$$) является решением системы уравнений.

Ответ: Решениями системы уравнений являются пары чисел: (-3; -5) и ($$\sqrt{17}; \sqrt{17}$$).