Укажите все равенства, которые являются записью формул синуса (косинуса) суммы или разности аргументов.

Давайте вспомним формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов, а затем сравним их с предложенными вариантами. Формулы: 1. \(\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cdot \cos\beta + \sin\alpha \cdot \sin\beta\) 2. \(\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cdot \cos\beta - \sin\alpha \cdot \sin\beta\) 3. \(\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta - \cos\alpha \cdot \sin\beta\) 4. \(\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta + \cos\alpha \cdot \sin\beta\) Теперь посмотрим на предложенные равенства и сравним их с правильными формулами: * \(\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cdot \sin\beta + \sin\alpha \cdot \cos\beta\) - **Неверно**. Правильная формула: \(\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cdot \cos\beta + \sin\alpha \cdot \sin\beta\). * \(\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cdot \cos\beta - \sin\alpha \cdot \sin\beta\) - **Верно**. Это точная формула косинуса суммы. * \(\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha + \cos\beta\) - **Неверно**. Это не формула суммы косинусов. * \(\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cdot \sin\beta + \cos\alpha \cdot \cos\beta\) - **Неверно**. Правильная формула: \(\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta - \cos\alpha \cdot \sin\beta\). * \(\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta - \cos\alpha \cdot \sin\beta\) - **Верно**. Это точная формула синуса разности. * \(\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cdot \sin\beta + \cos\alpha \cdot \cos\beta\) - **Неверно**. Правильная формула: \(\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta + \cos\alpha \cdot \sin\beta\). **Ответ:** Верными являются следующие равенства: * \(\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cdot \cos\beta - \sin\alpha \cdot \sin\beta\) * \(\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta - \cos\alpha \cdot \sin\beta\)