Улитка ползёт от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний день улитка проползла в сумме 8,5 метров. Определите, сколько дней улитка ползла до другого пути, если расстояние между деревьями равно 34 метрам.

Пусть улитка ползла n дней.

Расстояние, которое улитка проползла в первый день, обозначим как a, а разность арифметической прогрессии как d.

Сумма расстояний, которые улитка проползла за первый и последний день, равна 8,5 м, то есть: $$a + a + (n-1)d = 8,5$$.

Сумма арифметической прогрессии (общее расстояние) равна 34 м: $$S_n = \frac{2a + (n-1)d}{2} \cdot n = 34$$.

Из первого уравнения выразим $$2a + (n-1)d = 8,5$$.

Подставим это во второе уравнение: $$\frac{8,5}{2} \cdot n = 34$$

Решим уравнение относительно n: $$n = \frac{34 \cdot 2}{8,5} = \frac{68}{8,5} = 8$$

Таким образом, улитка ползла 8 дней.

Ответ: 8