83) Un trapezio isoscele T ha l'area uguale a 888 cm² e le due basi lunghe 44 cm e 30 cm. L'altezza di un trapezio T' simile al trapezio dato è 36 cm. Calcola perimetro e area del trapezio T'.

Задача: Дан равнобедренный трапеция T с площадью 888 см², основаниями 44 см и 30 см. Высота подобной трапеции T' равна 36 см. Необходимо найти периметр и площадь трапеции T'. Решение: 1. Найдем высоту трапеции T. Площадь трапеции вычисляется по формуле: ( A = \frac{(a + b)h}{2} ) Где: * ( A ) - площадь трапеции * ( a ) и ( b ) - длины оснований * ( h ) - высота Подставляем известные значения: ( 888 = \frac{(44 + 30)h}{2} ) ( 888 = \frac{74h}{2} ) ( 888 = 37h ) ( h = \frac{888}{37} = 24 ) см 2. Найдем коэффициент подобия ( k ) между трапециями T' и T. Так как трапеции подобны, то отношение их соответствующих высот равно коэффициенту подобия: ( k = \frac{h'}{h} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2} = 1.5 ) 3. Найдем длины оснований трапеции T', умножив длины оснований трапеции T на коэффициент подобия: ( a' = a \cdot k = 44 \cdot 1.5 = 66 ) см ( b' = b \cdot k = 30 \cdot 1.5 = 45 ) см 4. Чтобы найти периметр трапеции T', нужно знать длину ее боковой стороны. Сначала найдем проекцию боковой стороны трапеции T на большее основание. Так как трапеция равнобедренная, проекции боковых сторон на большее основание равны: ( x = \frac{a - b}{2} = \frac{44 - 30}{2} = \frac{14}{2} = 7 ) см Теперь найдем длину боковой стороны трапеции T, используя теорему Пифагора: ( c = \sqrt{h^2 + x^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25 ) см Умножим длину боковой стороны трапеции T на коэффициент подобия, чтобы найти длину боковой стороны трапеции T': ( c' = c \cdot k = 25 \cdot 1.5 = 37.5 ) см 5. Найдем периметр трапеции T': ( P' = a' + b' + 2c' = 66 + 45 + 2 \cdot 37.5 = 66 + 45 + 75 = 186 ) см 6. Найдем площадь трапеции T'. Так как трапеции подобны, площадь трапеции T' можно найти, умножив площадь трапеции T на квадрат коэффициента подобия: ( A' = A \cdot k^2 = 888 \cdot (1.5)^2 = 888 \cdot 2.25 = 1998 ) см² Ответ: Периметр трапеции T' равен 186 см, а площадь равна 1998 см².