Упр. 3.13. Упростите: а) $\frac{2z}{9-z^2}-\frac{6}{9-z^2}$; б) $\frac{x^2+1}{xy-y^2}+\frac{y^2+1}{y^2-xy}$; в) $\frac{3t}{49-t^2}-\frac{21}{49-t^2}$; г) $\frac{p^2-2}{p^2-pq}+\frac{q^2-2}{pq-p^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упр. 3.13. Упростите: а) $\frac{2z}{9-z^2}-\frac{6}{9-z^2}$; б) $\frac{x^2+1}{xy-y^2}+\frac{y^2+1}{y^2-xy}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\frac{2z-6}{9-z^2}=\frac{2(z-3)}{(3-z)(3+z)}=-\frac{2}{z+3}$, при $z\ne\pm3$.
б) Поскольку $y^2-xy=-(xy-y^2)$, получаем:
$\frac{x^2+1-(y^2+1)}{xy-y^2}=\frac{x^2-y^2}{y(x-y)}=\frac{(x-y)(x+y)}{y(x-y)}=\frac{x+y}{y}$, при $y\ne0$ и $x\ne y$.
в) $\frac{3t-21}{49-t^2}=\frac{3(t-7)}{(7-t)(7+t)}=-\frac{3}{t+7}$, при $t\ne\pm7$.
г) Так как $pq-p^2=-(p^2-pq)$,
$\frac{p^2-2-(q^2-2)}{p^2-pq}=\frac{p^2-q^2}{p(p-q)}=\frac{(p-q)(p+q)}{p(p-q)}=\frac{p+q}{p}$, при $p\ne0$ и $p\ne q$.

Упр. 3.13. Упростите: а) \(\frac{2z}{9-z^2}-\frac{6}{9-z^2}\); б) \(\frac{x^2+1}{xy-y^2}+\frac{y^2+1}{y^2-xy}\); в) \(\frac{3t}{49-t^2}-\frac{21}{49-t^2}\); г) \(\frac{p^2-2}{p^2-pq}+\frac{q^2-2}{pq-p^2}\).