Упражнение 12 из 18. Укажи номер верного утверждения. 1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности имеют одну общую точку. 3) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 4) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

Здравствуйте, ученики! Давайте разберем каждое утверждение, чтобы понять, какое из них верное. 1) **Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.** - Это утверждение верно. Для любого правильного многоугольника существует единственная окружность, проходящая через все его вершины. Центр этой окружности является центром многоугольника. 2) **Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности имеют одну общую точку.** - Это утверждение неверно. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их *радиусов*, то окружности касаются внешним образом и имеют одну общую точку. Если расстояние равно сумме *диаметров*, то окружности не пересекаются. 3) **Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.** - Это утверждение верно. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу (или хорду), равны. Это одно из свойств вписанных углов. 4) **Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.** - Это утверждение неверно. Окружность можно провести только через такие четыре точки, которые лежат на одной окружности (т.е. являются *конциклическими*). Не любые четыре точки удовлетворяют этому условию. Таким образом, верные утверждения: 1 и 3. **Ответ: 13**