Упражнение 15 из 16. В треугольнике MNK на стороне MK отметили произвольную точку P. В треугольнике MNP провели биссектрису PT. В треугольнике NKP построили высоту PQ. Угол TPQ равен 90°, PK = 8. Найди NP.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Анализ условия** Нам дан треугольник MNK, в котором на стороне MK отмечена точка P. Внутри треугольника MNP проведена биссектриса PT, а в треугольнике NKP проведена высота PQ. Также известно, что угол TPQ прямой (90 градусов) и PK = 8. Наша задача – найти длину стороны NP. **2. Визуализация (Рекомендуется нарисовать чертеж)** Представьте или нарисуйте треугольник MNK, отметьте точку P на MK. Внутри MNP проведите биссектрису PT, а в NKP проведите высоту PQ. Отметьте прямой угол TPQ и значение PK = 8. **3. Поиск решения** Поскольку PQ – высота, то угол PQN равен 90 градусам. Нам также известно, что угол TPQ равен 90 градусам. Это означает, что прямые TP и QN параллельны (так как образуют прямые углы с PQ). Так как PT – биссектриса угла MNP, то угол MPT равен углу TPN. Рассмотрим треугольник NPK. PQ - высота, а угол TPQ = 90 градусов. Это значит, что биссектриса PT является одновременно и высотой треугольника NPQ. Вспоминаем свойство: Если в треугольнике биссектриса является высотой, то этот треугольник – равнобедренный. Следовательно, треугольник NPT равнобедренный с основанием NT, и NP = PK. **4. Ответ** Поскольку PK = 8, то NP = 8. **Ответ:** NP = 8. Надеюсь, это объяснение поможет вам понять решение этой задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.