УПРАЖНЕНИЕ 34 1. К концам рычага, находящегося в равновесии, приложены вертикальные силы 25 и 15 Н. Длинное плечо рычага равно 15 см. Какова длина короткого плеча? 2. На концы рычага действуют вертикальные силы 8 и 40 Н. Длина рычага 90 см. Где расположена точка опоры, если рычаг находится в равновесии? Выполните рисунок. 3. На рычаге уравновешены две гири разной массы, но изготовленные из одного материала. Изменится ли равновесие рычага, если обе гири поместить в воду?

Решение упражнения 34: 1. Задача про длины плеч рычага и силы * Дано: * $$F_1 = 25 , \text{Н}$$ (сила, приложенная к одному концу рычага) * $$F_2 = 15 , \text{Н}$$ (сила, приложенная к другому концу рычага) * $$l_1 = 15 , \text{см}$$ (длина длинного плеча рычага) * Найти: $$l_2$$ (длина короткого плеча рычага) *Решение:* Для рычага в равновесии выполняется правило моментов: $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$ Выразим $$l_2$$: $$l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2}$$ Подставим значения: $$l_2 = \frac{25 , \text{Н} \cdot 15 , \text{см}}{15 , \text{Н}} = 25 , \text{см}$$ *Ответ: Длина короткого плеча рычага равна* 25 см. 2. Задача про точку опоры рычага *Дано:* * $$F_1 = 8 , \text{Н}$$ (сила, приложенная к одному концу рычага) * $$F_2 = 40 , \text{Н}$$ (сила, приложенная к другому концу рычага) * $$L = 90 , \text{см}$$ (общая длина рычага) *Найти: $$l_1$$ (расстояние от точки опоры до точки приложения силы $$F_1$$) *Решение:* Пусть $$l_1$$ – расстояние от точки опоры до точки приложения силы $$F_1$$, тогда $$l_2 = L - l_1$$ – расстояние от точки опоры до точки приложения силы $$F_2$$. Для рычага в равновесии выполняется правило моментов: $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$ Подставим $$l_2 = L - l_1$$: $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot (L - l_1)$$ Раскроем скобки: $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot L - F_2 \cdot l_1$$ Перенесем члены с $$l_1$$ в одну сторону: $$F_1 \cdot l_1 + F_2 \cdot l_1 = F_2 \cdot L$$ Вынесем $$l_1$$ за скобки: $$(F_1 + F_2) \cdot l_1 = F_2 \cdot L$$ Выразим $$l_1$$: $$l_1 = \frac{F_2 \cdot L}{F_1 + F_2}$$ Подставим значения: $$l_1 = \frac{40 , \text{Н} \cdot 90 , \text{см}}{8 , \text{Н} + 40 , \text{Н}} = \frac{3600 , \text{Н} \cdot \text{см}}{48 , \text{Н}} = 75 , \text{см}$$ *Ответ: Точка опоры расположена на расстоянии* 75 см *от точки приложения силы 8 Н и 15 см от точки приложения силы 40 Н.* Рисунок: [Здесь должен быть рисунок рычага с указанными силами и расстояниями] 3. Задача про равновесие гирь в воде Если обе гири поместить в воду, на них будут действовать выталкивающие силы Архимеда. Так как гири имеют разную массу (и, следовательно, разный объем), выталкивающие силы будут разными. Это приведет к изменению моментов сил, действующих на рычаг, и равновесие нарушится. *Ответ: Равновесие рычага изменится, если обе гири поместить в воду.*