УПРАЖНЕНИЕ 31 1. Как изменится глубина погружения лодки, если в неё сядут ещё два человека? Ответ объясните. 2. Сила тяжести, действующая на лодку, 50 000 кН. Какой объём воды вытесняет эта лодка? 3*. Плот состоит из 12 сухих еловых брусьев. Длина каждого бруса 4 м, ширина 30 см, толщина 25 см. Можно ли на этом плоту переправить через реку автомашину весом 100 кН? 4. Прочный сосуд, заполненный сжатым воздухом, уравновешен на весах. Стеклянная трубка с краном пропущена через пробку сосуда. К её наружному концу привязана оболочка резинового шара (рис. 162, а). Если часть воздуха из сосуда перейдёт в оболочку и раздует её, то равновесие весов нарушится (рис. 162, б). Объясните почему. 5. Почему нарушилось равновесие весов, когда из-под колпака воздушного насоса откачали воздух (рис. 163)? Объясните наблюдаемое явление.

1. Глубина погружения лодки увеличится, так как увеличится вес лодки (добавится вес двух человек), и, следовательно, увеличится выталкивающая сила Архимеда, равная весу вытесненной воды. Чтобы выталкивающая сила увеличилась, лодка должна погрузиться глубже, вытесняя больший объем воды. 2. Дано: (F_т = 50 000 кН = 50 000 000 Н) (g = 9.8 м/с^2) (приблизительно 10 м/с^2 для упрощения расчетов) (ρ_воды = 1000 кг/м^3) Найти: (V) - объем вытесненной воды Решение: По закону Архимеда, выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости: (F_A = ρ_воды * V * g) Так как лодка находится в равновесии, выталкивающая сила равна силе тяжести: (F_A = F_т) Тогда: (ρ_воды * V * g = F_т) Выразим объём: (V = \frac{F_т}{ρ_воды * g}) Подставим значения: (V = \frac{50 000 000 Н}{1000 кг/м^3 * 10 м/с^2} = 5000 м^3) Ответ: 5000 м^3 3. Дано: Количество брусьев: 12 Длина бруса: (l = 4 м) Ширина бруса: (w = 0.3 м) Толщина бруса: (h = 0.25 м) Вес автомашины: (P = 100 кН = 100 000 Н) Плотность дерева (ель, сухая): (ρ_д = 500 кг/м^3) Плотность воды: (ρ_в = 1000 кг/м^3) Найти: Сможет ли плот выдержать автомашину? Решение: Общий объем всех брусьев: (V_{общий} = 12 * l * w * h = 12 * 4 м * 0.3 м * 0.25 м = 3.6 м^3) Общая масса плота: (m_{плота} = ρ_д * V_{общий} = 500 кг/м^3 * 3.6 м^3 = 1800 кг) Вес плота: (P_{плота} = m_{плота} * g = 1800 кг * 9.8 м/с^2 ≈ 17640 Н) Общий вес плота и машины: (P_{общий} = P_{плота} + P = 17640 Н + 100 000 Н = 117640 Н) Максимальная выталкивающая сила (Архимеда): (F_A = ρ_в * V_{общий} * g = 1000 кг/м^3 * 3.6 м^3 * 9.8 м/с^2 ≈ 35280 Н) Сравнение: (P_{общий} = 117640 H > F_A = 35280 H) Вывод: Плот не сможет выдержать автомашину. 4. Изначально система находится в равновесии. Когда часть воздуха переходит из сосуда в оболочку резинового шара, общий вес системы (сосуд + шар) не изменяется, так как воздух просто перемещается внутри системы. Однако, из-за того, что воздух перешёл в оболочку, увеличился объем этой оболочки. На этот увеличенный объем начинает действовать выталкивающая сила Архимеда, направленная вверх. Эта сила компенсирует часть веса системы, и равновесие весов нарушается. 5. Равновесие весов нарушается из-за изменения давления воздуха. Когда воздух откачивают из-под колпака воздушного насоса, давление воздуха уменьшается. Тела, находящиеся под колпаком, подвергаются меньшему давлению, и, следовательно, уменьшается архимедова сила, действующая на них. Разница в архимедовых силах, действующих на тела на весах, приводит к нарушению равновесия.