УПРАЖНЕНИЕ 36 1. Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза. Объясните, почему применение такого блока не позволяет выиграть в 2 раза в работе. 2. На какую высоту подняли груз с помощью подвижного блока, если свободный конец верёвки был вытянут при этом на 3 м? 3. Плечи рычага, находящегося в равновесии, соответственно равны 15 и 90 см. Меньшая сила, действующая на рычаг, равна 1,2 Н. Найдите большую силу. Какой выигрыш можно получить с помощью этого рычага в силе; в работе? 4*. Какой выигрыш в силе можно получить при подъёме груза по наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту?

Здравствуйте, ученики! Давайте разберём задачи из упражнения 36. Задача 1: Подвижный блок действительно даёт выигрыш в силе в 2 раза, потому что нагрузка распределяется между двумя ветвями верёвки. Однако, в работе выигрыша нет. Работа равна силе, умноженной на расстояние. Выигрывая в силе в 2 раза, мы проигрываем в расстоянии также в 2 раза. Таким образом, совершаемая работа остаётся неизменной. Это следует из закона сохранения энергии. Задача 2: Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза, но при этом мы проигрываем в расстоянии в 2 раза. Это означает, что чтобы поднять груз на высоту $$h$$, нужно вытянуть верёвку на расстояние $$2h$$. В данной задаче верёвку вытянули на 3 метра, следовательно: $$2h = 3 \text{ м}$$ $$h = \frac{3}{2} \text{ м} = 1.5 \text{ м}$$ Таким образом, груз подняли на высоту 1,5 метра. Задача 3: Здесь мы имеем дело с правилом рычага: $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$, где $$F_1$$ и $$F_2$$ – силы, действующие на рычаг, а $$l_1$$ и $$l_2$$ – соответствующие плечи рычага. Дано: * $$l_1 = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$$ (меньшее плечо) * $$l_2 = 90 \text{ см} = 0.9 \text{ м}$$ (большее плечо) * $$F_1 = 1.2 \text{ Н}$$ (меньшая сила) Нужно найти: $$F_2$$ (большую силу). Подставляем известные значения в формулу: $$1.2 \cdot 0.15 = F_2 \cdot 0.9$$ $$F_2 = \frac{1.2 \cdot 0.15}{0.9} = \frac{0.18}{0.9} = 0.2 \text{ Н}$$ Большая сила равна 0,2 Н. (У меня ошибка в решении! Большая сила прикладывается к меньшему плечу, а меньшая – к большему.) Получается наоборот! Меньшая сила 1,2 Н приложена к большему плечу. Надо найти силу, приложенную к меньшему плечу: $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$ $$1.2 \cdot 90 = F_2 \cdot 15$$ $$F_2 = \frac{1.2 \cdot 90}{15} = \frac{108}{15} = 7.2 \text{ Н}$$ Большая сила, действующая на меньшее плечо, равна 7.2 Н. Выигрыш в силе равен отношению большей силы к меньшей, или отношению большего плеча к меньшему: $$\text{Выигрыш в силе} = \frac{F_2}{F_1} = \frac{7.2}{1.2} = 6$$ Или так: $$\text{Выигрыш в силе} = \frac{l_2}{l_1} = \frac{90}{15} = 6$$ Рычаг даёт выигрыш в силе в 6 раз. В работе выигрыша нет, так как произведение силы на расстояние остаётся постоянным. Задача 4*: Выигрыш в силе при подъёме груза по наклонной плоскости определяется углом наклона плоскости. Если угол наклона равен 30°, то выигрыш в силе равен 2. $$\text{Выигрыш в силе} = \frac{1}{\sin(\alpha)} = \frac{1}{\sin(30^\circ)} = \frac{1}{0.5} = 2$$ Таким образом, выигрыш в силе равен 2. Надеюсь, мои объяснения были понятны. Удачи в учёбе!