УПРАЖНЕНИЕ 41 1. Спираль утюга мощностью 1 кВт изготовлена из нихромовой проволоки площадью поперечного сечения 0,1 мм². Утюг включается в сеть напряжением 220 В. Определите длину проволоки. 2. Как изменилась мощность тока в электроплите, если при ремонте проволоку её нагревательного элемента укоротили в 3 раза? Ответ обоснуйте. 3. Две лампы имеют одинаковую мощность. По номиналу одна лампа рассчитана на напряжение 220 В, а вторая — на 127 В. Отличаются ли сопротивления ламп? Во сколько раз? 4. Перегоревшую спираль электрического утюга мощностью 1,5 кВт укоротили на треть. Какой при этом стала мощность утюга?

Решение упражнения 41: 1. Дано: $$P = 1 кВт = 1000 Вт$$ $$S = 0.1 мм^2 = 0.1 \cdot 10^{-6} м^2$$ $$U = 220 В$$ $$\rho = 1.1 \cdot 10^{-6} Ом \cdot м$$ (удельное сопротивление нихрома) Найти: $$l - ?$$ Решение: Мощность можно выразить как: $$P = \frac{U^2}{R}$$ Отсюда находим сопротивление: $$R = \frac{U^2}{P} = \frac{(220 В)^2}{1000 Вт} = 48.4 Ом$$ Сопротивление проволоки: $$R = \rho \frac{l}{S}$$ Выражаем длину: $$l = \frac{R \cdot S}{\rho} = \frac{48.4 Ом \cdot 0.1 \cdot 10^{-6} м^2}{1.1 \cdot 10^{-6} Ом \cdot м} = 4.4 м$$ Ответ: длина проволоки равна 4.4 метра. 2. При уменьшении длины проволоки нагревательного элемента в 3 раза, сопротивление уменьшится в 3 раза, так как $$R = \rho \frac{l}{S}$$. Поскольку напряжение остается неизменным, а мощность $$P = \frac{U^2}{R}$$, то мощность увеличится в 3 раза. Ответ: Мощность увеличится в 3 раза. 3. Дано: $$P_1 = P_2 = P$$ $$U_1 = 220 В$$ $$U_2 = 127 В$$ Решение: $$P = \frac{U^2}{R} \Rightarrow R = \frac{U^2}{P}$$ $$R_1 = \frac{U_1^2}{P} = \frac{(220 В)^2}{P} = \frac{48400}{P}$$ $$R_2 = \frac{U_2^2}{P} = \frac{(127 В)^2}{P} = \frac{16129}{P}$$ $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{48400}{16129} \approx 3.00$$ Ответ: Сопротивление первой лампы больше сопротивления второй лампы примерно в 3 раза. 4. Дано: $$P_1 = 1.5 кВт = 1500 Вт$$ $$l_2 = l_1 - \frac{1}{3}l_1 = \frac{2}{3}l_1$$ Решение: $$R = \rho \frac{l}{S}$$ $$R_2 = \rho \frac{l_2}{S} = \rho \frac{\frac{2}{3}l_1}{S} = \frac{2}{3} \rho \frac{l_1}{S} = \frac{2}{3} R_1$$ $$P = \frac{U^2}{R}$$ $$P_1 = \frac{U^2}{R_1}$$ $$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{\frac{2}{3}R_1} = \frac{3}{2} \frac{U^2}{R_1} = \frac{3}{2} P_1 = \frac{3}{2} \cdot 1500 Вт = 2250 Вт$$ Ответ: Мощность утюга стала 2250 Вт.