Упражнение 9

1. Направление векторов скорости и ускорения

Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. В точке A вектор скорости направлен по касательной к окружности в данной точке, а вектор ускорения (центростремительное ускорение) направлен к центру окружности.

2. Линейная и угловая скорости точильного камня

Дано: радиус ( R = 10 ext{ см} = 0.1 ext{ м} ), частота ( n = 300 ext{ об/мин} = 5 ext{ об/с} ).

Угловая скорость ( \omega ) вычисляется по формуле: $$ \omega = 2 \pi n $$

Подставляем значения: $$ \omega = 2 \pi cdot 5 = 10 \pi \approx 31.4 \text{ рад/с} $$

Линейная скорость ( v ) связана с угловой скоростью соотношением: $$ v = \omega R $$

Подставляем значения: $$ v = 10 \pi \cdot 0.1 = \pi \approx 3.14 \text{ м/с} $$

Ответ: Угловая скорость ( \approx 31.4 \text{ рад/с} ), линейная скорость ( \approx 3.14 \text{ м/с} ).

3. Ускорение точек поверхности барабана стиральной машины

Дано: радиус ( R = 21 ext{ см} = 0.21 ext{ м} ), скорость ( v = 20 ext{ м/с} ).

Центростремительное ускорение ( a ) вычисляется по формуле: $$ a = \frac{v^2}{R} $$

Подставляем значения: $$ a = \frac{20^2}{0.21} = \frac{400}{0.21} \approx 1904.76 \text{ м/с}^2 $$

Ответ: Ускорение точек поверхности барабана приблизительно равно ( 1904.76 \text{ м/с}^2 ).