Упражнение 53 1. Уравнение гармонических колебаний имеет вид х = 5cos 3,14t (см). Чему равны амплитуда, фаза, период, частота и циклическая частота колебаний? Запишите уравнения для скорости и ускорения колебаний. 2. На рисунке 192 приведён график зависимости смещения гармонических колебаний от времени. Определите по графику амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний. Запишите уравнения для смещения, скорости и ускорения колебаний.

Ответ: Решение упражнения по гармоническим колебаниям.

1. Анализ уравнения колебаний

Дано уравнение гармонических колебаний: \[x = 5 \cos(3.14t)\]

• Амплитуда: 5 см
• Фаза: 3.14t
• Циклическая частота: \(\omega = 3.14 \text{ рад/с}\)
• Период: \[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2 \cdot 3.14}{3.14} = 2 \text{ с}\]
• Частота: \[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ Гц}\]

Уравнение скорости:

\[v = -A\omega \sin(\omega t) = -5 \cdot 3.14 \sin(3.14t) = -15.7 \sin(3.14t) \text{ см/с}\]

Уравнение ускорения:

\[a = -A\omega^2 \cos(\omega t) = -5 \cdot (3.14)^2 \cos(3.14t) = -49.3 \cos(3.14t) \text{ см/с}^2\]

2. Анализ графика колебаний

По графику определяем:

• Амплитуда: 6 см
• Период: 4 с
• Частота: \[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ Гц}\]
• Циклическая частота: \[\omega = 2\pi f = 2 \cdot 3.14 \cdot 0.25 = 1.57 \text{ рад/с}\]

Уравнение смещения:

\[x = 6 \cos(1.57t) \text{ см}\]

Уравнение скорости:

\[v = -A\omega \sin(\omega t) = -6 \cdot 1.57 \sin(1.57t) = -9.42 \sin(1.57t) \text{ см/с}\]

Уравнение ускорения:

\[a = -A\omega^2 \cos(\omega t) = -6 \cdot (1.57)^2 \cos(1.57t) = -14.8 \cos(1.57t) \text{ см/с}^2\]

Ответ: Решение упражнения по гармоническим колебаниям.