Ответ:

Лёд при температуре 0 °C и вода, получающаяся при его таянии, находятся при температуре плавления. Чтобы лёд продолжал таять, ему нужно получать теплоту. Если помещение и окружающие предметы также имеют температуру 0 °C, разности температур нет и теплообмен не обеспечивает притока теплоты.

Ответ: нет, в идеальных условиях лёд не будет продолжать таять; он будет оставаться в равновесии с водой при 0 °C.