Упражнение 13. 3. На рисунке 40 изображены две тележки, соединённые между собой нитью. Под действием некоторой силы F тележки пришли в движение с ускорением a = 0,2 м/с². а) Определите проекции на ось X сил F₂ и F₁, с которыми нить действует соответственно на вторую и первую тележки. (Массой нити и трением пренебречь.) б) Чему будут равны проекции на ось X сил F₁ и F₂, если тележки поменять местами, как показано на рисунке 40, б? в) В каком из двух случаев, показанных на рисунке 40, нить между тележками натянута сильнее? г) Определите проекцию силы F, под действием которой тележки пришли в движение. На рисунке 40, а: m₂ = 1,5 кг слева, m₁ = 0,5 кг справа; сила F₂ направлена вправо, F₁ — влево. На рисунке 40, б: m₁ = 0,5 кг слева, m₂ = 1,5 кг справа; сила F₁ направлена вправо, F₂ — влево. Ось X направлена вправо.

Ось X направлена вправо, поэтому вправо направленные силы имеют положительную проекцию, а влево направленные — отрицательную. Обе тележки движутся с ускорением \(a=0.2\text{ м/с}^2\).

а) В рисунке 40, а нить тянет тележку массой \(m_2=1.5\) кг вправо. Для неё единственная горизонтальная сила — натяжение нити:

\(F_{2x}=m_2a=1.5\cdot0.2=0.3\text{ Н}.\)

Нить тянет тележку массой \(m_1=0.5\) кг влево, поэтому проекция силы отрицательна. Для невесомой нити натяжение одинаково на обоих концах:

\(F_{1x}=-F_{2x}=-0.3\text{ Н}.\)

б) В рисунке 40, б нить тянет тележку массой \(m_1=0.5\) кг вправо, а тележку массой \(m_2=1.5\) кг — влево:

\(F_{1x}=m_1a=0.5\cdot0.2=0.1\text{ Н},\qquad F_{2x}=-0.1\text{ Н}.\)

в) Натяжение нити равно 0.3 Н в случае а) и 0.1 Н в случае б). Следовательно, сильнее нить натянута в случае а).

г) Для системы из двух тележек сила натяжения нити внутренняя и в сумме сокращается. Внешняя сила \(F\) сообщает ускорение общей массе \(m_1+m_2=2.0\) кг:

\(F_x=(m_1+m_2)a=(0.5+1.5)\cdot0.2=0.4\text{ Н}.\)

Ответ: а) \(F_{2x}=0.3\) Н, \(F_{1x}=-0.3\) Н; б) \(F_{1x}=0.1\) Н, \(F_{2x}=-0.1\) Н; в) сильнее натянута в случае а); г) \(F_x=0.4\) Н.