Решение:
- Да, были люди в наше время! (М. Лермонтов) — Вводное слово. Выделяется запятой.
- Нет! Никогда я зависти не знал. (А. Пушкин) — Междометие. Выделяется восклицательным знаком.
- Да, в самом деле, радостный день. (В. Набоков) — Вводное слово (синоним "действительно"). Выделяется запятой.
- Нет, я не больна, Афанасий Иванович. (Н. Гоголь) — Частица (отрицательная). Выделяется запятой, так как стоит в начале предложения и далее идет обращение.
- Нет, шутки мне нейдут на ум сегодня. (А. Пушкин) — Частица (отрицательная). Выделяется запятой, так как стоит в начале предложения.
Ответ: "Да" и "Нет" в данных предложениях являются вводными словами или частицами, служат для выражения отношения говорящего к высказыванию и выделяются знаками препинания.