Упражнение 141. 7. Тело брошено с поверхности Земли вертикально вверх. Докажите, что время полёта тела до момента падения на землю вдвое больше времени его подъёма на максимальную высоту.

Пусть начальная скорость тела равна \(v_0\), ускорение свободного падения — \(g\).

В верхней точке скорость равна нулю:

\[0=v_0-gt_п,\qquad t_п=\frac{v_0}{g}.\]

Для возвращения на исходную высоту используем уравнение перемещения:

\[0=v_0t-\frac{gt^2}{2}.\]

Корни этого уравнения: \(t=0\) и \(t=\frac{2v_0}{g}\). Нулевой корень соответствует моменту броска, поэтому время полёта

\[t_{пол}=\frac{2v_0}{g}=2t_п.\]

Ответ: время полёта вдвое больше времени подъёма: \(t_{пол}=2t_п\).