Упражнение 15. 3. Космическая станция летит от Земли к Луне. Как меняется при этом модуль вектора силы её притяжения к Земле; к Луне? С одинаковыми или различными по модулю силами притягивается станция к Земле и Луне, когда она находится посередине между ними? Если силы различны, то какая больше и во сколько раз? Все ответы обоснуйте. (Масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны.)

По закону всемирного тяготения \(F=G\frac{Mm}{r^2}\). По мере полёта от Земли к Луне расстояние станции до Земли увеличивается, поэтому сила притяжения Земли уменьшается. Расстояние до Луны уменьшается, поэтому сила притяжения Луны увеличивается.

В середине пути расстояния до Земли и Луны одинаковы. При одинаковом расстоянии сила пропорциональна массе притягивающего тела, поэтому \(F_{З}/F_{Л}=M_{З}/M_{Л}=81\).

Ответ: в середине пути Земля притягивает станцию сильнее, чем Луна, в 81 раз.