Упражнение 18. 3. Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяжения равна 12 Н, коэффициент трения — 0,3.

При равномерном движении горизонтальная составляющая натяжения уравновешивает силу трения, а вертикальное ускорение равно нулю.

1. По горизонтали: \(T\cos60^\circ=F_{\text{тр}}=\mu N\).
2. По вертикали: \(N+T\sin60^\circ=mg\), откуда \(N=mg-T\sin60^\circ\).
3. Подставим во первое равенство: \(T\cos60^\circ=\mu(mg-T\sin60^\circ)\).
4. Выразим массу: \(m=\frac{T(\cos60^\circ+\mu\sin60^\circ)}{\mu g}\). При \(T=12\text{ Н}\), \(\mu=0.3\), \(g=9.8\text{ м/с}^2\): \(m\approx\frac{12(0.5+0.3\cdot0.866)}{0.3\cdot9.8}\approx3.53\text{ кг}\).

Ответ: масса коробки примерно 3,5 кг.