Упражнение 19. 1. На столе в купе поезда лежит книга. Изобразите действующую на книгу силу трения покоя, если: а) поезд разгоняется; б) поезд движется на прямолинейном участке пути равномерно; в) поезд тормозит. 2. Ученик провёл исследование зависимости максимальной силы трения покоя от силы реакции опоры. По результатам эксперимента он построил график (рис. 56). Какое значение для коэффициента трения получил ученик? 3. Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяжения верёвки равна 12 Н, коэффициент трения — 0,3. 4. Автомобиль, движущийся по горизонтальному участку дороги со скоростью 54 км/ч, начинает тормозить. Получите формулу для определения пути, пройденного до остановки. Рассчитайте по этой формуле тормозной путь автомобиля, если коэффициент трения 0,6.

1. Сила трения покоя направлена так, чтобы не дать книге скользить относительно стола.

• а) Поезд разгоняется вперёд: сила трения на книгу направлена вперёд.
• б) Поезд движется равномерно по прямой: горизонтальное ускорение отсутствует, поэтому сила трения покоя равна нулю.
• в) Поезд тормозит: сила трения на книгу направлена вперёд, препятствуя её скольжению вперёд относительно стола.

2. По графику можно взять точку \(N=4\,\text{Н}\), \(F_{\text{тр.пок max}}=2\,\text{Н}\). Тогда \(\mu=F_{\text{тр.пок max}}/N=2/4=0.5\).

3. При равномерном движении горизонтальная составляющая натяжения уравновешивает трение: \(T\cos60^\circ=F_{\text{тр}}\). Вертикально: \(N=mg-T\sin60^\circ\). Подставим в формулу трения:

\(T\cos60^\circ=\mu(mg-T\sin60^\circ)\).

Отсюда \(m=\dfrac{T(\cos60^\circ+\mu\sin60^\circ)}{\mu g}\). При \(T=12\,\text{Н}\), \(\mu=0.3\), \(g=9.8\,\text{м/с}^2\): \(m\approx\dfrac{12(0.5+0.3\cdot0.866)}{0.3\cdot9.8}\approx3.77\,\text{кг}\).

Ответ: масса коробки примерно \(3.8\,\text{кг}\).

4. Начальная скорость \(54\,\text{км/ч}=15\,\text{м/с}\). На горизонтальной дороге тормозящее ускорение по модулю равно \(a=\mu g\). Из формулы \(v^2=v_0^2-2as\) при остановке \(v=0\), поэтому \(s=\dfrac{v_0^2}{2\mu g}\).

Подставим: \(s=\dfrac{15^2}{2\cdot0.6\cdot9.8}\approx19.1\,\text{м}\).

Ответ: тормозной путь примерно \(19\,\text{м}\).