Ответ:
- Предоставить отпуск ввиду болезни и предоставить отпуск вследствие болезни — оба сочетания нормативны: «ввиду» и «вследствие» здесь имеют значение причины.
- Надеть на встречу смокинг — надевают одежду на себя; одевают кого-либо.
- Освоить новую тему — значит изучить и понять её; «усвоить» обычно говорят о знаниях или материале.
- Предоставить должность — значит дать её кому-либо. «Представить» означает, например, познакомить с кем-либо или предъявить.
