Упражнение 20. 3. Докажите, что ускорение точки секундной стрелки часов, находящейся на расстоянии в 2 раза большем от центра вращения стрелки, в 2 раза больше ускорения точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом.

У всех точек секундной стрелки одинаковая угловая скорость. Центростремительное ускорение выражается формулой \(a=\omega^2R\), поэтому при неизменной угловой скорости оно прямо пропорционально расстоянию от центра вращения.

Пусть расстояние до точки посередине стрелки равно R. До точки, расположенной вдвое дальше, оно равно 2R. Тогда \(a_1=\omega^2R\), а \(a_2=\omega^2(2R)=2a_1\).

Следовательно, ускорение точки, находящейся вдвое дальше от центра, в 2 раза больше.