Упражнение 9. 1. С каким ускорением разгоняется автомобиль, если он за 5 с увеличил свою скорость от 5 до 20 м/с? 2. Разогнавшись из состояния покоя, велосипедист за 11 с достиг скорости 22 м/с. Определите ускорение велосипедиста. Постройте график зависимости ускорения от времени a(t), считая движение равноускоренным. 3. Автомобиль начал двигаться от светофора, и через 5 с его скорость стала 10 м/с. С каким ускорением двигался автомобиль, если его движение прямолинейное равноускоренное? Постройте график зависимости скорости автомобиля от времени v(t). 4. Автомобиль, движущийся прямолинейно со скоростью 10 м/с, начинает двигаться с ускорением 2 м/с². Какой станет его скорость через 5 с?

1. Используем формулу \(a=\frac{v-v_0}{t}\).

Подставим данные: \(a=\frac{20-5}{5}=3\ \mathrm{м/с^2}\).

Ответ: \(3\ \mathrm{м/с^2}\).

2. Дано: \(v_0=0\), \(v=22\ \mathrm{м/с}\), \(t=11\ \mathrm{с}\).

Ускорение велосипедиста: \(a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{22-0}{11}=2\ \mathrm{м/с^2}\).

Так как движение равноускоренное, ускорение постоянно: \(a(t)=2\ \mathrm{м/с^2}\) при \(0\leqslant t\leqslant11\ \mathrm{с}\).

3. Автомобиль начал движение, поэтому \(v_0=0\). Через 5 с его скорость стала \(v=10\ \mathrm{м/с}\).

Ускорение: \(a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{10-0}{5}=2\ \mathrm{м/с^2}\).

Зависимость скорости от времени: \(v(t)=v_0+at=2t\), где \(0\leqslant t\leqslant5\ \mathrm{с}\).

Ответ: \(a=2\ \mathrm{м/с^2}\), график — прямая \(v=2t\), проходящая через начало координат.

4. Используем формулу \(v=v_0+at\).

Подставим значения: \(v=10+2\cdot5=20\ \mathrm{м/с}\).

Ответ: \(20\ \mathrm{м/с}\).