Упражнения: 1) a⁻⁸ · a¹²; 2) a⁷ · a⁻¹¹; 3) a⁻⁶ · a¹⁰ · a⁻²⁰; 4) (−c)³ · a⁶; 5) a⁻⁴ : a⁻¹²; 6) a¹⁷ · a⁻²³ : a¹⁵; 7) (a⁻⁴)⁸; 8) (a³)⁻⁷ · (a⁻⁴)⁻⁵ : (a⁵)⁸; 9) (a⁵b⁻³c⁴)¹⁰ : (a⁵)⁸; 10) (a²b⁻³)⁸ · (a⁻⁴b⁻⁹)⁶; 11) ((a¹²b⁻⁴)⁻²) / (c⁵d⁻¹³); 12) (a⁷/b⁻³)⁻⁴ · (a⁻³/b⁹)⁻¹².

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. \(a^{-8}\cdot a^{12}=a^4\).
2. \(a^7\cdot a^{-11}=a^{-4}=\frac{1}{a^4}\).
3. \(a^{-6}\cdot a^{10}\cdot a^{-20}=a^{-16}=\frac{1}{a^{16}}\).
4. \((-c)^3\cdot a^6=-a^6c^3\).
5. \(a^{-4}:a^{-12}=a^8\).
6. \(a^{17}\cdot a^{-23}:a^{15}=a^{17-23-15}=a^{-21}=\frac{1}{a^{21}}\).
7. \((a^{-4})^8=a^{-32}=\frac{1}{a^{32}}\).
8. \((a^3)^{-7}\cdot(a^{-4})^{-5}:(a^5)^8=a^{-21}\cdot a^{20}:a^{40}=a^{-41}=\frac{1}{a^{41}}\).
9. \((a^5b^{-3}c^4)^{10}:(a^5)^8=a^{50}b^{-30}c^{40}:a^{40}=a^{10}b^{-30}c^{40}=\frac{a^{10}c^{40}}{b^{30}}\).
10. \((a^2b^{-3})^8\cdot(a^{-4}b^{-9})^6=a^{16}b^{-24}\cdot a^{-24}b^{-54}=a^{-8}b^{-78}=\frac{1}{a^8b^{78}}\).
11. \(\frac{(a^{12}b^{-4})^{-2}}{c^5d^{-13}}=\frac{a^{-24}b^8}{c^5d^{-13}}=\frac{b^8d^{13}}{a^{24}c^5}\).
12. \(\left(\frac{a^7}{b^{-3}}\right)^{-4}\cdot\left(\frac{a^{-3}}{b^9}\right)^{-12}=(a^7b^3)^{-4}\cdot(a^{-3}b^{-9})^{-12}=a^{-28}b^{-12}\cdot a^{36}b^{108}=a^8b^{96}\).