1.7 Упражнения по теме «Движение по кругу». Задача про бег на стадионе.

Итак, если Антон и Лёша бегают в разных направлениях, их скорости относительно друг друга складываются. Пусть скорость Антона равна \(v\), а Лёши \(u\). Если Антон бежит в 3 раза быстрее, его скорость становится \(3v\), и относительная скорость становится \(3v + u\). Они встречаются в 1,5 раза чаще, значит, относительная скорость увеличилась в 1,5 раза. Уравнение: \(3v + u = 1.5(v + u)\). Решаем: \(3v + u = 1.5v + 1.5u\), \(1.5v = 0.5u\), \(v = \frac{u}{3}\). Если теперь Лёша бежит в 3 раза быстрее, его скорость становится \(3u\), и относительная скорость \(v + 3u\). Подставляем \(v = \frac{u}{3}\): \(\frac{u}{3} + 3u = \frac{u}{3} + \frac{9u}{3} = \frac{10u}{3}\). Новая относительная скорость в \(\frac{10u/3}{v + u} = \frac{10u/3}{u/3 + u} = \frac{10u/3}{4u/3} = 2.5\) раза больше. Ответ: 2,5 раза.