Упрости выражение: $$\frac{(b^3)^5 \cdot b^9}{b^{15}}$$

Для упрощения выражения $$\frac{(b^3)^5 \cdot b^9}{b^{15}}$$ выполним следующие действия:

1. Сначала упростим числитель. Используем правило степени степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Таким образом, $$(b^3)^5 = b^{3 \cdot 5} = b^{15}$$.
2. Теперь числитель имеет вид $$b^{15} \cdot b^9$$. Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. Таким образом, $$b^{15} \cdot b^9 = b^{15+9} = b^{24}$$.
3. Теперь выражение имеет вид $$\frac{b^{24}}{b^{15}}$$. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. Таким образом, $$\frac{b^{24}}{b^{15}} = b^{24-15} = b^9$$.

Ответ: b⁹