1) Упростить: \frac{\cos \alpha - \sin(-\alpha)}{\cos(-\alpha)} + tg(-\alpha). 2) Вычислить sin(-\frac{\pi}{3}) + cos(-\frac{\pi}{6}) + ctg(-\frac{\pi}{4}). 3) Решить уравнение: (1 + sin(-x)) (3 - 2cos(-x)) = 0. 4) Вычислить cos\frac{4 \pi}{9} cos\frac{5 \pi}{18} + sin \frac{4 \pi}{9} sin \frac{5 \pi}{18}. 5)Решить уравнение: 1 - cos 3x cos 2x = sin 3x sin 2x.

Предмет: Математика 1) Упростить: $$\frac{\cos \alpha - \sin(-\alpha)}{\cos(-\alpha)} + tg(-\alpha)$$ * Используем свойства тригонометрических функций: $$\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$$, $$\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$$, $$tg(-\alpha) = -tg(\alpha)$$. $$\frac{\cos \alpha - (-\sin \alpha)}{\cos \alpha} + (-tg \alpha) = \frac{\cos \alpha + \sin \alpha}{\cos \alpha} - tg \alpha$$ * Представим $$tg \alpha$$ как $$\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$: $$\frac{\cos \alpha + \sin \alpha}{\cos \alpha} - \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\cos \alpha + \sin \alpha - \sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\cos \alpha}{\cos \alpha} = 1$$ Ответ: $$\boxed{1}$$ 2) Вычислить: $$sin(-\frac{\pi}{3}) + cos(-\frac{\pi}{6}) + ctg(-\frac{\pi}{4})$$ * Используем свойства тригонометрических функций: $$\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$$, $$\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$$, $$ctg(-\alpha) = -ctg(\alpha)$$. $$-\sin(\frac{\pi}{3}) + \cos(\frac{\pi}{6}) - ctg(\frac{\pi}{4})$$ * Подставим значения тригонометрических функций: $$-\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 = -1$$ Ответ: $$\boxed{-1}$$ 3) Решить уравнение: $$(1 + \sin(-x)) (3 - 2\cos(-x)) = 0$$ * Используем свойства тригонометрических функций: $$\sin(-x) = -\sin(x)$$, $$\cos(-x) = \cos(x)$$. $$(1 - \sin x) (3 - 2\cos x) = 0$$ * Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: * $$1 - \sin x = 0 \Rightarrow \sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ * $$3 - 2\cos x = 0 \Rightarrow \cos x = \frac{3}{2}$$. Это невозможно, так как $$-1 \leq \cos x \leq 1$$. Ответ: $$\boxed{x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}}$$ 4) Вычислить: $$\cos(\frac{4 \pi}{9}) \cos(\frac{5 \pi}{18}) + \sin(\frac{4 \pi}{9}) \sin(\frac{5 \pi}{18})$$ * Используем формулу косинуса суммы: $$\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$$. В нашем случае, нужно вычислить $$\cos(\frac{4 \pi}{9} - \frac{5 \pi}{18}) = \cos(\frac{8 \pi}{18} - \frac{5 \pi}{18}) = \cos(\frac{3 \pi}{18}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Ответ: $$\boxed{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$ 5) Решить уравнение: $$1 - \cos 3x \cos 2x = \sin 3x \sin 2x$$ * Преобразуем уравнение: $$1 = \cos 3x \cos 2x + \sin 3x \sin 2x$$ * Используем формулу косинуса разности: $$\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$$. В нашем случае, $$\cos(3x - 2x) = 1 \Rightarrow \cos x = 1 \Rightarrow x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ Ответ: $$\boxed{x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}}$$