Упростить: 7,2α⁶b⁻⁷ · 10α⁻⁴b⁸; 5αb⁶ · 0,2α⁻³b⁻⁴; (1/8 x²y⁻³)⁻¹ · 2x⁻⁴y[показатель степени обрезан]; (10α²b²)⁻² · (3αb²); (3x⁻⁶y³)⁴ · (1/81)xy⁻⁸.

При умножении одноимённых степеней складываем показатели, а числовые коэффициенты перемножаем.

1. \(7.2\alpha^6b^{-7}\cdot10\alpha^{-4}b^8=72\alpha^{6-4}b^{-7+8}=72\alpha^2b\).
2. \(5\alpha b^6\cdot0.2\alpha^{-3}b^{-4}=\alpha^{-2}b^2=\frac{b^2}{\alpha^2}\).
3. Показатель степени у последней буквы \(y\) обрезан. Если обозначить его через \(n\), то \(\left(\frac18x^2y^{-3}\right)^{-1}\cdot2x^{-4}y^n=16x^{-6}y^{n+3}=\frac{16y^{n+3}}{x^6}\).
4. \((10\alpha^2b^2)^{-2}\cdot(3\alpha b^2)=\frac{3\alpha b^2}{100\alpha^4b^4}=\frac{3}{100\alpha^3b^2}\).
5. \((3x^{-6}y^3)^4\cdot\frac1{81}xy^{-8}=81x^{-24}y^{12}\cdot\frac1{81}xy^{-8}=x^{-23}y^4=\frac{y^4}{x^{23}}\).

Ответ: \(72\alpha^2b\); \(\frac{b^2}{\alpha^2}\); \(\frac{16y^{n+3}}{x^6}\), где \(n\) — обрезанный показатель; \(\frac{3}{100\alpha^3b^2}\); \(\frac{y^4}{x^{23}}\).