Упростить: \(\dfrac{\sqrt5-\sqrt7}{\sqrt5+\sqrt7}\)

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt5-\sqrt7\):

\[\frac{\sqrt5-\sqrt7}{\sqrt5+\sqrt7}\cdot\frac{\sqrt5-\sqrt7}{\sqrt5-\sqrt7}=\frac{(\sqrt5-\sqrt7)^2}{5-7}.\]

В числителе \((\sqrt5-\sqrt7)^2=12-2\sqrt{35}\), а знаменатель равен \(-2\). Поэтому

\[\frac{12-2\sqrt{35}}{-2}=\sqrt{35}-6.\]

Ответ: \(\sqrt{35}-6\).