Упростить выражение $$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})^3 + 2x^2 \cdot \sqrt{x} + y \cdot \sqrt{y}}{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}} + \frac{3\sqrt{xy} - 3y}{x-y}$$ Выберите один ответ:

Для упрощения данного выражения, нужно сначала упростить каждую дробь по отдельности, а затем сложить их.

1. Упростим первую дробь:$$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})^3 + 2x^2 \cdot \sqrt{x} + y \cdot \sqrt{y}}{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}}$$ Разложим числитель первой дроби. (\sqrt{x} - \sqrt{y})^3 = (\sqrt{x})^3 - 3(\sqrt{x})^2(\sqrt{y}) + 3(\sqrt{x})(\sqrt{y})^2 - (\sqrt{y})^3 = x\sqrt{x} - 3x\sqrt{y} + 3y\sqrt{x} - y\sqrt{y} Тогда первая дробь будет выглядеть так:$$\frac{x\sqrt{x} - 3x\sqrt{y} + 3y\sqrt{x} - y\sqrt{y} + 2x\sqrt{x} - y\sqrt{y}}{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}} = \frac{3x\sqrt{x} - 3x\sqrt{y} + 3y\sqrt{x} - 2y\sqrt{y}}{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}}$$
2. Упростим вторую дробь:$$\frac{3\sqrt{xy} - 3y}{x-y} = \frac{3\sqrt{y}(\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})} = \frac{3\sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$$
3. Сложим обе дроби: $$\frac{3x\sqrt{x} - 3x\sqrt{y} + 3y\sqrt{x} - 2y\sqrt{y}}{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}} + \frac{3\sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{3x\sqrt{x} - 3x\sqrt{y} + 3y\sqrt{x} - 2y\sqrt{y} + 3\sqrt{y}}{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}}$$

Нельзя выбрать ни один из предложенных ответов. Ответ: Нет верных ответов.