Упростить выражение: $$\left(\frac{1}{x-y} - \frac{1}{x+y}\right) \cdot \frac{x^2-y^2}{y^2} : \frac{b^2-8b+16}{2b+6} : \frac{b^2-16}{4b+12}$$ Вычислить при b = 2, 4

Для начала упростим выражение в скобках:

$$\frac{1}{x-y} - \frac{1}{x+y} = \frac{(x+y) - (x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{x+y-x+y}{x^2-y^2} = \frac{2y}{x^2-y^2}$$

Теперь умножим это на $$\frac{x^2-y^2}{y^2}$$:

$$\frac{2y}{x^2-y^2} \cdot \frac{x^2-y^2}{y^2} = \frac{2y}{y^2} = \frac{2}{y}$$

Теперь упростим первое деление:

$$\frac{b^2-8b+16}{2b+6} = \frac{(b-4)^2}{2(b+3)}$$

Второе деление:

$$\frac{b^2-16}{4b+12} = \frac{(b-4)(b+4)}{4(b+3)}$$

Выполним деление дробей, заменив деление на умножение на перевернутую дробь:

$$\frac{(b-4)^2}{2(b+3)} : \frac{(b-4)(b+4)}{4(b+3)} = \frac{(b-4)^2}{2(b+3)} \cdot \frac{4(b+3)}{(b-4)(b+4)} = \frac{4(b-4)^2(b+3)}{2(b+3)(b-4)(b+4)} = \frac{2(b-4)}{b+4}$$

Теперь выполним деление $$\frac{2}{y}$$ на $$\frac{2(b-4)}{b+4}$$:

$$\frac{2}{y} : \frac{2(b-4)}{b+4} = \frac{2}{y} \cdot \frac{b+4}{2(b-4)} = \frac{b+4}{y(b-4)}$$

Вычислим значение выражения при b = 4:

При b = 4 знаменатель становится равным нулю, значит, выражение не имеет смысла при b = 4.

Вычислим значение выражения при b = 2:

$$\frac{2+4}{y(2-4)} = \frac{6}{y(-2)} = -\frac{3}{y}$$

Таким образом, исходное выражение не имеет смысла при b = 4 и равно $$\frac{6}{y(-2)} = -\frac{3}{y}$$ при b = 2.

Ответ: Выражение упростилось до $$\frac{b+4}{y(b-4)}$$. Выражение не имеет смысла при b = 4. При b = 2 выражение равно $$\frac{6}{y(-2)} = -\frac{3}{y}$$.