3. Упростить выражение: 1) sin (α + β) + sin (α – β); 2) \frac{cos(π - α) + cos (\frac{3π}{2} + α)}{1+2 cos(-α) sin(-α)}

Решение:

1. 1) sin (α + β) + sin (α – β)

   Используем формулы синуса суммы и разности:

   sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

   sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

   Складываем:

   sin (α + β) + sin (α - β) = (sin α cos β + cos α sin β) + (sin α cos β - cos α sin β) = 2sin α cos β

2. 2) \(\frac{cos(\pi - \alpha) + cos (\frac{3\pi}{2} + \alpha)}{1+2 cos(-\alpha) sin(-\alpha)}\)

   Используем формулы приведения:

   cos(π - α) = -cos α

   cos (\(\frac{3\pi}{2}\) + α) = sin α

   cos(-α) = cos α

   sin(-α) = -sin α

   Подставляем:

   \(\frac{-cos \alpha + sin \alpha}{1+2 cos(\alpha) (-sin(\alpha))}\) = \(\frac{-cos \alpha + sin \alpha}{1-2 cos \alpha sin \alpha}\)