Упростить выражение: \(\sqrt{12}(\sqrt{21}+\sqrt{3}) - 3\sqrt{28}\)

Решение:

Упростим выражение, раскрывая скобки и извлекая корни.

1. Раскроем скобки: \(\sqrt{12}(\sqrt{21}+\sqrt{3}) = \sqrt{12}\cdot\sqrt{21} + \sqrt{12}\cdot\sqrt{3}\)
2. Вычислим подкоренные выражения: \(\sqrt{12}\cdot\sqrt{21} = \sqrt{252}\) и \(\sqrt{12}\cdot\sqrt{3} = \sqrt{36}\).
3. Упростим \(\sqrt{252}\): \(\sqrt{252} = \sqrt{36 \cdot 7} = 6\sqrt{7}\).
4. Упростим \(\sqrt{36}\): \(\sqrt{36} = 6\).
5. Теперь упростим вторую часть выражения: \(3\sqrt{28} = 3\sqrt{4 \cdot 7} = 3 \cdot 2\sqrt{7} = 6\sqrt{7}\).
6. Подставим полученные значения обратно в исходное выражение: \(6\sqrt{7} + 6 - 6\sqrt{7}\).
7. Сложим подобные слагаемые: \(6\sqrt{7} - 6\sqrt{7} + 6 = 6\).

Ответ: 6