Контрольные задания > 12.7 Упростить выражение: 1) (x⁻¹- x⁻³) ² + 2/x⁴; 2) (m⁻²+ m⁻³)²- 2/m³; 3) (x⁻¹-y⁻¹) : (x⁻²- y⁻²); 4) (m⁻²- n⁻²) : (m⁻¹- n⁻¹); 5) (a⁻² + a⁻¹ + 1) (a² - a) + a⁻¹; 6) (4mn⁻¹- m⁻¹n) : (2n⁻¹- m⁻¹).
Вопрос:

12.7 Упростить выражение: 1) (x⁻¹- x⁻³) ² + 2/x⁴; 2) (m⁻²+ m⁻³)²- 2/m³; 3) (x⁻¹-y⁻¹) : (x⁻²- y⁻²); 4) (m⁻²- n⁻²) : (m⁻¹- n⁻¹); 5) (a⁻² + a⁻¹ + 1) (a² - a) + a⁻¹; 6) (4mn⁻¹- m⁻¹n) : (2n⁻¹- m⁻¹).

Ответ:

1) $$(x^{-1}- x^{-3})^2 + \frac{2}{x^4} = (x^{-1})^2 - 2x^{-1}x^{-3} + (x^{-3})^2 + \frac{2}{x^4} = x^{-2} - 2x^{-4} + x^{-6} + 2x^{-4} = x^{-2} + x^{-6} = \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^6}$$;

2) $$(m^{-2}+ m^{-3})^2 - \frac{2}{m^3} = (m^{-2})^2 + 2m^{-2}m^{-3} + (m^{-3})^2 - \frac{2}{m^3} = m^{-4} + 2m^{-5} + m^{-6} - 2m^{-3} = \frac{1}{m^4} + \frac{2}{m^5} + \frac{1}{m^6} - \frac{2}{m^3}$$;

3) $$(x^{-1}-y^{-1}) : (x^{-2}- y^{-2}) = \frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-2}- y^{-2}} = \frac{x^{-1}-y^{-1}}{(x^{-1}-y^{-1})(x^{-1}+y^{-1})} = \frac{1}{x^{-1}+y^{-1}} = \frac{1}{\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}} = \frac{1}{\frac{y+x}{xy}} = \frac{xy}{x+y}$$;

4) $$(m^{-2}- n^{-2}) : (m^{-1}- n^{-1}) = \frac{m^{-2}- n^{-2}}{m^{-1}- n^{-1}} = \frac{(m^{-1}- n^{-1})(m^{-1}+n^{-1})}{(m^{-1}- n^{-1})} = m^{-1}+n^{-1} = \frac{1}{m} + \frac{1}{n}$$;

5) $$(a^{-2} + a^{-1} + 1) (a^{-2} - a) + a^{-1} = a^{-2}(a^2 - a) + a^{-1}(a^2 - a) + 1(a^2 - a) + a^{-1} = 1 - a^{-1} + a -1 + a^2 - a + a^{-1} = a^2 $$;

6) $$(4mn^{-1}- m^{-1}n) : (2n^{-1}- m^{-1}) = \frac{4mn^{-1}- m^{-1}n}{2n^{-1}- m^{-1}} = \frac{m(4n^{-1}- m^{-2}n)}{2n^{-1}- m^{-1}}$$.

Ответ:

  1. $$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^6}$$
  2. $$\frac{1}{m^4} + \frac{2}{m^5} + \frac{1}{m^6} - \frac{2}{m^3}$$
  3. $$\frac{xy}{x+y}$$
  4. $$\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$$
  5. $$a^2$$
  6. $$\frac{m(4n^{-1}- m^{-2}n)}{2n^{-1}- m^{-1}}$$
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие