4. Упростить выражение (a²-1)(a⁴ + a²+1)-(a + a³) (a³ – a) [(b³- b²)(b³ + b²) – (1+b²) (1-b² + b⁴)] и найти его числовое значение при а = 0,15 [при b = 0,1].

4. Упростить выражение

$$(a^2-1)(a^4 + a^2+1)-(a + a^3) (a^3 - a)$$ Преобразуем первое выражение, используя формулу разности кубов: $$(a^2-1)(a^4 + a^2+1) = (a^2)^3 - 1^3 = a^6 - 1$$

Преобразуем второе выражение: $$(a + a^3) (a^3 - a) = a^6 - a^4 + a^4 - a^2 = a^6 - a^2$$

Итоговое выражение:

$$a^6 - 1 - (a^6 - a^2) = a^6 - 1 - a^6 + a^2 = a^2 - 1$$

Подставим значение $$a = 0,15$$:

$$a^2 - 1 = (0,15)^2 - 1 = 0,0225 - 1 = -0,9775$$

Ответ: $$-0,9775$$

[(b³- b²)(b³ + b²) – (1+b²) (1-b² + b⁴)] Преобразуем первое выражение, используя формулу разности квадратов:

$$(b^3 - b^2)(b^3 + b^2) = (b^3)^2 - (b^2)^2 = b^6 - b^4$$

Преобразуем второе выражение:

$$(1+b^2)(1 - b^2 + b^4) = 1 - b^2 + b^4 + b^2 - b^4 + b^6 = 1 + b^6$$

Итоговое выражение:

$$b^6 - b^4 - (1 + b^6) = b^6 - b^4 - 1 - b^6 = -b^4 - 1$$

Подставим значение $$b = 0,1$$:

$$-b^4 - 1 = -(0,1)^4 - 1 = -0,0001 - 1 = -1,0001$$

Ответ: $$-1,0001$$