3. Выполнить действия: 1) (-0,3m²x³y⁴) (-1,5mx²y); 2) (\frac{2}{7}a-3b²) (\frac{2}{7}a+3b²); 3) (15a³x²+5a⁴x): (-5a³x) 1) [-\frac{1}{7}a³b⁴c²] (-3\frac{1}{2}a²bc³); 2) (2m²+\frac{3}{5}n)(\frac{3}{5}n-2m²); 3) (18x³y² - 12x⁴y): (6x³y)].

3. Выполнить действия:

1) $$(-0,3m^2x^3y^4) (-1,5mx^2y)$$ Умножим числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями, складывая их показатели:

$$(-0,3) \cdot (-1,5) \cdot m^{2+1} \cdot x^{3+2} \cdot y^{4+1} = 0,45m^3x^5y^5$$

Ответ: $$0,45m^3x^5y^5$$

2) $$(\frac{2}{7}a-3b^2) (\frac{2}{7}a+3b^2)$$ Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

$$(\frac{2}{7}a)^2 - (3b^2)^2 = \frac{4}{49}a^2 - 9b^4$$

Ответ: $$\frac{4}{49}a^2 - 9b^4$$

3) $$(15a^3x^2+5a^4x): (-5a^3x)$$ Разделим каждый член многочлена на $$-5a^3x$$:

$$\frac{15a^3x^2}{-5a^3x} + \frac{5a^4x}{-5a^3x} = -3x - a$$

Ответ: $$-3x - a$$

1) $$\left[-\frac{1}{7}a^3b^4c^2\right] \left(-3\frac{1}{2}a^2bc^3\right)$$ Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$$

$$\left(-\frac{1}{7}a^3b^4c^2\right) \left(-\frac{7}{2}a^2bc^3\right) = \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{2} \cdot a^{3+2} \cdot b^{4+1} \cdot c^{2+3} = \frac{1}{2}a^5b^5c^5$$

Ответ: $$\frac{1}{2}a^5b^5c^5$$

2) $$(2m^2+\frac{3}{5}n)(\frac{3}{5}n-2m^2)$$ Используем формулу разности квадратов: $$(a+b)(b-a) = b^2 - a^2$$

$$(\frac{3}{5}n)^2 - (2m^2)^2 = \frac{9}{25}n^2 - 4m^4$$

Ответ: $$\frac{9}{25}n^2 - 4m^4$$

3) $$(18x^3y^2 - 12x^4y): (6x^3y)$$ Разделим каждый член многочлена на $$6x^3y$$:

$$\frac{18x^3y^2}{6x^3y} - \frac{12x^4y}{6x^3y} = 3y - 2x$$

Ответ: $$3y - 2x$$