Упростить выражение: a) $$3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - 39$$ b) $$\frac{-14\sqrt{2}}{(\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5}}$$

а) Упростим выражение $$3\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - 39$$.

Преобразуем произведение корней: $$\sqrt{5} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{5 \cdot 10} = \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$$

Теперь выражение примет вид: $$3\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2} - 39$$

Выполним умножение: $$3 \cdot 5 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) - 39 = 15 \cdot 2 - 39 = 30 - 39 = -9$$

Ответ: $$-9$$

b) Упростим выражение $$\frac{-14\sqrt{2}}{(\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5}}$$.

Упростим знаменатель: $$((\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5}) = 5 - 2\sqrt{5}$$

Тогда выражение имеет вид: $$\frac{-14\sqrt{2}}{5 - 2\sqrt{5}}$$.

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, то есть на $$5 + 2\sqrt{5}$$:

$$\frac{-14\sqrt{2}}{5 - 2\sqrt{5}} \cdot \frac{5 + 2\sqrt{5}}{5 + 2\sqrt{5}} = \frac{-14\sqrt{2}(5 + 2\sqrt{5})}{(5 - 2\sqrt{5})(5 + 2\sqrt{5})}$$

Упростим числитель: $$-14\sqrt{2}(5 + 2\sqrt{5}) = -70\sqrt{2} - 28\sqrt{10}$$

Упростим знаменатель, используя формулу разности квадратов: $$(5 - 2\sqrt{5})(5 + 2\sqrt{5}) = 5^2 - (2\sqrt{5})^2 = 25 - 4 \cdot 5 = 25 - 20 = 5$$

Тогда выражение примет вид: $$\frac{-70\sqrt{2} - 28\sqrt{10}}{5} = -14\sqrt{2} - \frac{28}{5}\sqrt{10}$$

Ответ: $$-14\sqrt{2} - \frac{28}{5}\sqrt{10}$$