3. Упростить выражение: a) - 2ab33a²b+; δ) (-20586) b) 2x²y3. (-1½ x 3)4 a) 1-4x5y². 3xy 8) (-3/8)?

3. Упростить выражение:

а) $$ -2ab^3 \cdot 3a^2b^4 $$

Сначала умножим числовые коэффициенты: $$-2 \cdot 3 = -6$$.

Теперь умножим переменные с одинаковыми основаниями, складывая их показатели:

$$a^1 \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3$$

$$b^3 \cdot b^4 = b^{3+4} = b^7$$

Объединим числовой коэффициент и переменные:

$$ -6a^3b^7$$

Ответ: $$-6a^3b^7$$

б) $$(-2a^5b^6)^3$$

Возведем каждый компонент внутри скобок в степень 3:

$$(-2)^3 = -8$$

$$(a^5)^3 = a^{5 \cdot 3} = a^{15}$$

$$(b^6)^3 = b^{6 \cdot 3} = b^{18}$$

Объединим все компоненты:

$$-8a^{15}b^{18}$$

Ответ: $$-8a^{15}b^{18}$$

в) $$2\frac{2}{3}x^2y^3 \cdot (-1\frac{1}{2}xy^3)^4$$

Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$

$$-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$$

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

$$\frac{8}{3}x^2y^3 \cdot (-\frac{3}{2}xy^3)^4$$

Возведем в степень 4 каждое слагаемое во второй скобке:

$$(-\frac{3}{2})^4 = \frac{81}{16}$$

$$(x)^4 = x^4$$

$$(y^3)^4 = y^{12}$$

Теперь у нас есть:

$$\frac{8}{3}x^2y^3 \cdot \frac{81}{16}x^4y^{12}$$

Умножим числовые коэффициенты:

$$\frac{8}{3} \cdot \frac{81}{16} = \frac{8 \cdot 81}{3 \cdot 16} = \frac{648}{48} = \frac{27}{2}$$

Теперь умножим переменные, складывая показатели:

$$x^2 \cdot x^4 = x^{2+4} = x^6$$

$$y^3 \cdot y^{12} = y^{3+12} = y^{15}$$

Объединим числовой коэффициент и переменные:

$$\frac{27}{2}x^6y^{15}$$

Или как смешанная дробь:

$$13\frac{1}{2}x^6y^{15}$$

Ответ: $$13\frac{1}{2}x^6y^{15}$$