Упростить выражения: а) $\sin28^\circ+\sin15^\circ$; б) $\cos\frac{\pi}{3}-\cos\frac{\pi}{6}$; в) $\frac{\sin3x+\sin x}{\cos3x-\cos x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростить выражения: а) $\sin28^\circ+\sin15^\circ$; б) $\cos\frac{\pi}{3}-\cos\frac{\pi}{6}$; в) \(\frac{\sin3x+\sin…$ Фото задания

Упростить выражения: а) $\sin28^\circ+\sin15^\circ$; б) $\cos\frac{\pi}{3}-\cos\frac{\pi}{6}$; в) $\frac{\sin3x+\sin x}{\cos3x-\cos x}$.

Accepted Answer

Применим формулу суммы синусов: $\sin A+\sin B=2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$.
$\sin28^\circ+\sin15^\circ=2\sin21.5^\circ\cos6.5^\circ$.
Подставим значения косинусов: $\cos\frac{\pi}{3}-\cos\frac{\pi}{6}=\frac12-\frac{\sqrt3}{2}=\frac{1-\sqrt3}{2}$.
Используем формулы суммы синусов и разности косинусов:
$\sin3x+\sin x=2\sin2x\cos x$,
$\cos3x-\cos x=-2\sin2x\sin x$.
При допустимых значениях $x$ сокращаем общий множитель и получаем $-\frac{\cos x}{\sin x}=-\cot x$. Исходная дробь определена, когда $\cos3x-\cos x\ne0$.

Ответ: а) $2\sin21.5^\circ\cos6.5^\circ$; б) $\frac{1-\sqrt3}{2}$; в) $-\cot x$.

Упростить выражения: а) \(\sin28^\circ+\sin15^\circ\); б) \(\cos\frac{\pi}{3}-\cos\frac{\pi}{6}\); в) \(\frac{\sin3x+\sin x}{\cos3x-\cos x}\).

Ответ: