Вычислить: а) \(\cos\frac{\pi}{8}-\sin\frac{\pi}{8}\); б) \(2\cos15^\circ:\sin15^\circ\).

1. Используем формулу \((\cos t-\sin t)^2=1-\sin 2t\). При \(t=\frac{\pi}{8}\) получаем \(1-\sin\frac{\pi}{4}=1-\frac{\sqrt2}{2}\). Выражение положительно, поэтому \(\cos\frac{\pi}{8}-\sin\frac{\pi}{8}=\sqrt{1-\frac{\sqrt2}{2}}=\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{\sqrt2}\).

2. По формуле приведения \(\sin15^\circ=\cos75^\circ\), а точнее \(\tan15^\circ=2-\sqrt3\), значит \(\cot15^\circ=2+\sqrt3\). Тогда \(2\cos15^\circ:\sin15^\circ=2\cot15^\circ=4+2\sqrt3\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{\sqrt2}\); б) \(4+2\sqrt3\).